[C/C++] 골드바흐의 추측 (백준 9020)

 문제 설명 

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

 

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

 

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

 풀이 

베르트와공준 그리고 소수구하기에 이어서 3번째 소수 구하기 문제입니다. 다만 조건을 다르게 줬습니다.

짝수 n이 주어졌을 때 a+b = n일 경우 a와 b가 소수인 경우를 찾아라 입니다.

 

1. 여기서의 조건 중 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다고 되어있습니다. 두 수의 차이가 가장 작은 경우가 언제 일까요? 바로 0인경우 그러니까 n/2했을 때 만약 소수라면 그 수와 그 수를 n에서 뺀다면 가장 작은 소수가 될 것 입니다.

 

2. 짝수의 크기는 10000으로 제한되어있습니다. 굳이 동적으로 배열을 만들 필요가 없다는 것입니다.

 

이렇게 2가지와 그리고 앞의 소수 문제를 다시 한 번 본다면 아주 쉽게 풀 수 있는 문제입니다.

 코드 

기본적인 토대는 이전 코드인 베르트와공준에서 가져왔습니다.

 

#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main(void) {
    int c;
    bool* check = new bool[10001];

    for (int i = 0; i < 10001; i++) {
        check[i] = true;
    }
    for (int i = 2; i < 10001; i++) {
        if (check[i] == true) {
            if ((unsigned int)pow(i, 2) > 1000001) {
                break;
            }
            else {
                for (int j = (int)pow(i, 2); j < 10001; j += i) {
                    check[j] = false;
                }
            }
        }
    }

    scanf("%d", &c);

    for (int i = 0; i < c; i++) {
        int answer = 0;
        int a, b;
        int result1 = 0, result2 = 0;
        scanf("%d", &a);
        b = a / 2;
        for (int j = b; j <= a; j++) {
            if (check[j] == true && check[a-j] == true) {
                result1 = j;
                result2 = a - j;
                break;
            }
            
        }
        printf("%d %d\n", result2, result1);
    }
    delete[]check;
    return 0;
}

 

※더 좋은 방법과 알고리즘 혹은 개선해야할 부분은 댓글로 적어주시면 감사하겠습니다.